_Bab

⁴

Gerak Melingkar

Setelah mempelajari bab ini,            kamu mampu

•    memprediksi besaran-besaran  fisika  pada gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan.

Kata      Kunci

ernahkah kamu pergi   ke  taman bermain dan  menaiki permainan komedi putar  seperti pada gambar di samping?

Jika  pernah, apa  yang  kamu rasakan saat  ia  bergerak? Pada awalnya, alat akan bergerak perlahan-lahan dalam lintasan yang berputar atau membentuk lingkaran. Saat itu kamu akan merasa tidak  enak.  Beberapa saat  kemudian, kecepatan bertambah sehingga sudut putarannya tetap   dan  kamu mulai terasa nyaman. Gerakan yang  dilakukan oleh  alat  komedi putar  ini disebut sebagai gerak melingkar.

Sebenarnya apakah gerak melingkar itu? Apakah perbedaannya dengan gerak lurus  yang  telah  kamu pelajari di Bab  3?  Pada  bab  ini,  kamu akan  membahas dua  jenis  gerak melingkar,  yaitu   gerak melingkar  beraturan  dan  gerak melingkar berubah beraturan.

Sumber: www.jamtardia.com

Gambar 4.1 Alat bermain komedi putar melakukan gerak melingkar.

4.1 Gerak Melingkar Beraturan

Pada  gerak melingkar beraturan, benda bergerak pada lintasan berbentuk lingkaran dengan laju  tetap. Kecepatannya berubah terus-menerus sesuai posisinya pada lingkaran tersebut. Gambar 4.3 menunjukkan sebuah partikel A bergerak dengan laju  tetap  pada  lintasan lingkaran dengan jari-jari r.  Arah kecepatannya selalu berubah. Contoh gerak melingkar beraturan dapat kamu temukan pada  gerak jarum arloji  dan gerak satelit pada  orbitnya.

Sumber: creative.gettyimages.com Gambar 4.2 Gerak roda sepeda merupakan gerak melingkar.

Bab  4  Gerak  Melingkar 63

^{v                                               v} Bagaimana dengan percepatan benda yang  melakukan gerak melingkar beraturan? Berbeda dengan gerak lurus  beraturan yang

_v ^{percepatannya  bernilai nol,  benda yang   bergerak melingkar}

_r ^{beraturan mempunyai percepatan meskipun laju  benda tetap.}

_{Mengapa demikian? Kamu tentu  masih ingat  bahwa percepatan}

^r akan   selalu muncul bila  terjadi perubahan kecepatan, baik perubahan dalam hal besar  ataupun arah  kecepatannya.

v

Gambar 4.3 Gerak melingkar

_a ^∆v

^∆t

(4.1)

beraturan pada sebuah benda kecil.

Berdasarkan definisi percepatan ini,  arah  kecepatan benda yang   selalu berubah pada   gerak melingkar beraturan akan

menimbulkan percepatan. Tidak demikian halnya dengan gerak lurus beraturan, di mana laju dan arah gerak benda tidak berubah sehingga percepatannya tidak ada.

4.1.1  Besaran Fisis  pada Gerak Melingkar Beraturan

Sebuah roda  sepeda yang  berputar akan  mengalami gerak melingkar dengan poros yang tetap. Jika sebuah partikel bergerak berputar bersama roda, tahukah kamu bagaimana cara  mengukur kecepatan dan percepatan partikel? Untuk dapat menjawabnya kamu harus tahu dulu karakteristik gerak melingkar. Uraian berikut akan menjelaskan beberapa besaran fisis pada gerak melingkar.

a.     Besaran Sudut (q)

Gambar 4.4  menunjukkan sebuah partikel yang  bergerak mengelilingi sebuah lingkaran dengan jari-jari r. Sejauh manakah partikel tersebut bergerak mengelilingi lingkaran? Posisi partikel berpindah sebesar q setelah benda bergerak sejauh s pada  keliling lingkaran. Besar sudut q dinyatakan dalam derajat tetapi pada  gerak melingkar ini, sudut q dinyatakan dalam radian. Satu radian (rad)  adalah sudut di mana panjang busur lingkaran (s) sama  dengan jari-jari lingkaran tersebut  (r).  Jika    s = r, q bernilai 1 rad.  Secara umum, besaran sudut q dituliskan seperti berikut.

_s

_r ^(4.2)

di mana r = jari-jari lingkaran (m),  s = panjang busur lingkaran

(m),  q  = sudut (rad)

^s Apakah satuan radian dapat diganti dengan satuan derajat atau ^r sebaliknya? Jika   diperhatikan, satu  lingkaran penuh adalah 360º ^q dan  nilai  ini  sama   dengan panjang busur untuk satu  keliling

_r lingkaran yaitu

s = 2pr

_{dan dengan persamaan (4.2)  diperoleh}

_{Gambar 4.4 Partikel bergerak}

_r = 2p rad

sejauh s pada lintasan lingkaran dengan  jari-jari r, dengan  posisi sudut q.

dan 1 putaran = 360º  = 2p rad

_{sehingga 1 rad =} ^{360 º} _{= 57,3º}

^2π

64 Fisika dan  Kecakapan Hidup untuk SMA

Contoh Soal 4.1

Seekor burung elang  yang  terbang dapat  melihat dengan jelas  mangsanya di tanah  dengan sudut pandang sebesar 2 ¥  10^–4 rad.

a.      Ubahlah sudut  pandang tersebut ke  dalam satuan derajat!

b.      Jika  burung tersebut terbang pada  ketinggian 100 meter, berapa ukuran benda terkecil yang mampu dilihat dengan jelas  oleh  burung tersebut?

_Penyelesaian

^{a.              1  rad  =  57,3º} _q

^{q = 2 ¥  10–4 rad}

=  2  ¥  10^–4 ¥  57,3º

_{q =  (1,1  ¥  10}^–2_)º

_{b.              Untuk sudut q yang  kecil,  jarak  linier  dianggap} ^r

sama  dengan panjang busur

_s

_r ^{fi s = q r = (2 ¥ 10–4)(100) = 2 ¥ 10–2m = 2 cm}

Jarak  linier

= Panjang  busur

b.      Kecepatan dan  Laju  Sudut (w)

Pada  gerak melingkar, besaran yang  menyatakan seberapa jauh  benda berpindah (s) dalam selang waktu tertentu (t) disebut sebagai kecepatan anguler atau  kecepatan sudut (w).  Kecepatan sudut ini terbagi atas  kecepatan sudut rata-rata dan  kecepatan sudut sesaat. Kecepatan sudut rata-rata dituliskan sebagai

_∆t (4.3)

_{Sedangkan kecepatan sudut sesaat dinyatakan sebagai.}

_{=  Lim} ^∆

^∆t

(4.4)

Satuan kecepatan sudut adalah rad/s. Selain satuan ini, satuan kecepatan sudut dapat pula ditulis dalam rpm (rotation per  minutes) di mana 1 rpm = 2p rad/menit

= p/30 rad/s. Sementara itu, nilai atau besarnya kecepatan sudut disebut sebagai laju sudut.

c.      Periode (T)

Waktu yang  dibutuhkan oleh  suatu  benda untuk bergerak satu  putaran disebut periode dan  diberi lambang T.  Jika  kecepatan anguler benda yang bergerak melingkar adalah (w), waktu yang  dibutuhkan untuk menempuh satu putaran dinyatakan oleh

_{perpindahan anguler}

^{T =} _{kecepatan anguler}

_{T =} ^2π

atau

₌ ^2π

^T

(4.5)

di mana  T periode (s),  w = kecepatan sudut (rad/s), dan  2p  = perpindahan anguler untuk satu  putaran.

Bab  4  Gerak  Melingkar 65

Jika  jumlah putaran benda dalam satu  sekon (frekuensi putaran) dinyatakan sebagai f,  diperoleh hubungan

₁

^{T =} _f

(4.6)

Masukkan persamaan (4.6)  ke persamaan (4.5), dan diperoleh

w = 2pf (4.7)

di mana T = periode (s), f = frekuensi (1/s),  dan w  = kecepatan sudut (rad/s).

d.     Kecepatan dan  Laju  Linier

Gambar 4.3 menunjukkan sebuah benda bergerak melingkar pada  sebuah lintasan dengan jari-jari r. Pada  saat   t = 0, benda berada di titik  A. Setelah bergerak dalam selang waktu Dt, benda berada di titik B. Dalam selang waktu Dt, terjadi perubahan posisi di  sepanjang busur lingkaran AB,  yaitu  Ds dan perubahan sudut sebesar Dq. Perubahan posisi benda sepanjang busur lingkaran (Ds) dalam selang waktu Dt didefinisikan sebagai kecepatan linier  (v). Arah kecepatan linier  selalu berubah, yaitu  tegak lurus  terhadap jari-jari lintasan atau  selalu menyinggung lintasannya. Sedangkan nilai  kecepatan linier  atau laju linier tetap. Satuan kecepatan dan laju linier adalah m/s. Rumus persamaan

_{untuk laju  linier  rata-rata (}^–_{) adalah}

_v ^∆s

^{v ∆t}

(4.8)

B                     tasan  menjadi 2pr dan  selang waktu tempuhnya menjadi T.

_{Persamaan kecepatan atau  laju linier  menjadi}

Ds

r

_C ^Dq

_v ^{2π r}

^T

(4.9)

A

Gambar 4.6 Kecepatan linier pada gerak melingkar.

di mana T adalah waktu yang  dibutuhkan benda untuk bergerak

satu putaran. Kecepatan linier  benda dapat juga dituliskan dalam bentuk

v = 2pfr (4.10)

di mana f adalah frekuensi benda dalam selang waktu satu sekon.

Contoh Soal 4.2

Sebuah benda bergerak melingkar. Dalam 20 sekon, benda melakukan putaran sebanyak 80 kali. Tentukan periode dan  frekuensi gerak  benda tersebut!

Penyelesaian

_{a. T =} waktu tempuh total jumlah putaran

₌ ²⁰ _{= 0, 25 s}

⁸⁰

b.      Frekuensi (f)

_{1 1}

^{f =} _T

⁼ _{0, 25} ^{= 4  Hz}

66 Fisika dan  Kecakapan Hidup untuk SMA

a.     Kecepatan Linier dan  Kecepatan Sudut

Gambar 4.6  menunjukkan  partikel P  pada   bidang-xy bergerak pada  lintasan dengan jari-jari r. Jarak  yang  ditempuh partikel setelah bergerak dalam selang waktu Dt adalah Ds, sedangkan besar  sudut perpindahan (Dq):

y

P

_r Ds

∆    =

_∆s

_r ^(4.11)

_{Dq Q}

_x

_{Jika  ruas  kiri  dan  kanan pada  persamaan (4.11) dibagi dengan} ^r

Dt,  diperoleh persamaan

∆

∆t

₌ ∆s r∆t

(4.12)

_{Gambar 4.6 Kecepatan linier}

^{r ∆} ₌ ^∆s

_(4.13)

pada gerak melingkar.

∆t ∆t

Untuk Dt mendekati nol,  sudut yang  ditempuh oleh  partikel sangat kecil

_sehingga ^∆ _{menjadi kecepatan sudut sesaat.}

^∆t

_lim ∆s _{= rlim} ∆ _(4.14)

∆t ∆t

Sementara itu

Gerak melingkar  dapat juga dibaca  pada  situs:

_lim ^∆s _{= v}

^∆t

dan

_lim ^∆

^∆t

http:/www.physicsclassroom. com/mmedia/ciremot/ucm.

sehingga diperoleh

v = wr (4.15)

html

Contoh Soal 4.3

Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 70  cm.  Dalam waktu 20 sekon, benda tersebut melakukan putaran sebanyak 40  kali.

a.      Tentukan periode dan  frekuensi putaran!

b.      Berapa laju  linier  benda tersebut?

_{c.              Hitung kecepatan sudut  benda berikut?}

Penyelesaian

a.      Periode dan  frekuensi putaran

Jumlah putaran =  40  kali

Waktu total  yang  dibutuhkan =  20  sekon

Waktu untuk  satu  putaran 20/40  =  0,5  sekon.

_{Frekuensi (f)  = 1 =   1 =  2  Hertz}

v                              ^v

_{v •} 70 cm

T

_{b.              Laju  linier  benda}

0, 5

^{v =  2pfr =  2(3,14)(2)(0,7) =  8,8  m/s} _v

c.      Kecepatan sudut  benda,

v =  wr

_{w = v = (8, 8 )}

_{r (0, 7 )}

=  12,6  rad/s

Bab  4  Gerak  Melingkar 67

f.       Percepatan Sudut (a)

Percepatan sudut adalah perubahan kecepatan sudut dibagi selang waktu yang  dibutuhkan untuk perubahan tersebut. Percepatan sudut dapat juga dinyatakan sebagai percepatan sudut rata-tata dan  percepatan sudut sesaat. Satuan percepatan sudut adalah rad/s².

₌ ⁰

^t

₌ ^∆

^∆t

(4.16)

_{di mana w = kecepatan sudut akhir  (rad/s), w0 = kecepatan sudut awal  (rad/s),}

_{– 2}

t = waktu (sekon), dan a = percepatan sudut rata-rata (rad/s )

_{Percepatan sudut sesaat dinyatakan sebagai}

_{= lim} ^∆

^∆t

Contoh Soal 4.4

Sebuah motor listrik berada dalam keadaan diam,  kemudian dipercepat dalam selang waktu 400 sekon sehingga kecepatan sudutnya mencapai 15.000 rpm.  Tentukan percepatan sudut   motor listrik tersebut!

Penyelesaian

1  rpm  =  2p/60 rad/s

w₀ =  0  rpm

w₁ =  15.000 rpm  =  15.000 ¥

^2π _{rad/s  =1.570 rad/s}

⁶⁰

_{= 0 = ∆ =  1570 =3,925 rad/s}2

t ∆t

400

g.    Percepatan Sentripetal

_A ^{Meskipun suatu  benda bergerak melingkar dengan laju}

¹ _{tetap  namun arah  gerak benda tersebut selalu berubah. Akibat}

^Ds _{adanya perubahan arah  gerak ini,  muncul percepatan yang}

Dq

2

_P v

Dv = v₂–v₁

_v

r

C

(a)

1

₂

mengarah  pada   pusat   lingkaran dan  disebut percepatan sentripetal (a ). Percepatan ini searah dengan jari-jari lingkaran sehingga disebut percepatan  radial. Namun, mengapa percepatan sentripetal selalu mengarah ke pusat  lingkaran dan berapa besarnya percepatan tersebut?

Untuk menjawab kedua pertanyaan ini, perhatikan Gambar

_{4.7.  Sebuah benda bergerak melingkar pada  sebuah lintasan}

_O

^{dengan jari-jari r dan laju tetap. Dalam selang waktu Dt, benda}

bergerak dari  A ke B menempuh jarak  Ds dengan perubahan sudut Dq (Gambar 4.7a). Ambil titik  O di luar  lingkaran dan

_Q ^{gambarkan vektor pada pada v}₁

dan v

kemudian hubungkan P

(b)

dan Q sehingga v

^{merupakan resultan vektor Dv dan v}₁^{. Vektor}

Gambar 4.7 Perubahan kecepatan benda pada gerak melingkar beraturan.

Dv merupakan perubahan vektor kecepatan dalam selang waktu

^{Dt (Gambar 4.7b)  atau Dv = v}₂ ^{– v}₁^{. Bila Dt mendekati nol, Ds}

^{dan Dq kecil  sekali sehingga vektor v}₂ ^{dan v}₁ ^{sejajar. Jadi, Dv}

68 Fisika dan  Kecakapan Hidup untuk SMA

dapat dikatakan tegak lurus  terhadap v

dan v

sehingga Dv mengarah ke pusat

lingkaran atau  searah jari-jari lingkaran dan  menimbulkan percepatan sentripetal. Untuk menentukan besarnya percepatan sentripetal tersebut, perhatikan kembali Gambar 4.7a dan 4.7b.  Oleh  karena CA ^ v₁ dan CB ^ v₂, diperoleh

∆v ₌ ∆s v            r

_atau

_{∆v           v∆s}

⁼ _r ^(4.18)

Jika  ruas  kiri dan kanan persamaan 4.18  dibagi dengan Dt, diperoleh.

^∆v ₌

^∆t

v∆s r ∆t

Apabila Dt mendekati nol,

_lim ∆v ₌ v _{= lim} ∆s

∆t        r ∆t

_{Sementara itu,}

_lim ^∆v _{= as}

^∆t

_{sedangkan lim} ^∆s _{= v}

^∆t

_{sehingga diperoleh}

_{a       v v      v2 (4.18)}

^{s =} _r

^{dan   =} _r

dan v = wr serta

₂

₌ ^2π

^T

sehingga persamaan (4.18) dapat ditulis

_atau

_{( r )}

^{as =} _r

=    ² r

(4.19)

a_s = ₍^2π ₎ r =

4π ² r

_T 2

(4.20)

Dalam laboratorium, untuk menentukan besarnya percepatan suatu  benda biasanya digunakan accelerometer. Tetapi bagaimana membuktikan  arah   percepatan sentripetal menuju ke  pusat lingkaran?

Tempatkan sebuah lilin vertikal di tengah-tengah sebuah gelas terbuka (Gambar 4.8) . Pada  saat gelas  dipegang dan benda diam, nyala lilin  akan  mengarah ke  atas.  Akan tetapi bila  gelas  berisi lilin  diputar hati-hati sehingga gelas  bergerak melingkar dengan laju konstan, arah nyala lilin tidak  lagi mengarah ke atas tetapi ke sumbu perputarannya. Keadaan ini menunjukkan adanya percepatan pada  nyala api saat  bergerak pada  lintasan lingkaran. Arah percepatan tersebut mengarah pada sumbu perputaran seperti ditunjukkan oleh  nyala api lilin.

Gambar 4.8 Arah percepatan sentripetal.

Bab  4  Gerak  Melingkar 69

Contoh Soal 4.5

Sebuah bola  dengan massa 100  gram  diikatkan pada  seutas tali, kemudian diputar horizontal dengan jari-jari 0,7  m. Bola  melakukan putaran

Penyelesaian

f   = 2  Hz;  r = 0,7  m

_{v =  2pfr =  2(3,14)(2)(0,7) =  8,8  m/s}

sebanyak dua kali dalam selang waktu satu detik.

Tentukan besarnya percepatan sentripetal bola

_{a = v}

_{(8, 8 )}²

_tersebut!

^{r =   (0, 7 ) =  110,6  m/s2}

Aktif Bereksperimen 4.1

Kecepatan dan  Percepatan Gerak Melingkar Beraturan

Tujuan :   Mengamati  gerak   melingkar  beraturan,  menentukan  arah   kecepatan,  dan percepatannya.

Peralatan :   Bola  plastik/bola bekel  (10–20 gr), beban (50–100 gr), sekrup kecil  berkait, benang, gunting dan  silinder kayu  (diameter 3  cm,  panjang 10  cm  sedangkan diameter lubang 2  mm).

Metode

1.      Memasang sekrup pada  bola  bekel  dan mengikatkan salah  satu ujung  benang pada  sekrup.

2.      Memasukkan ujung   benang yang  satu  lagi  ke  dalam silinder kayu,  kemudian mengikat beban pada  ujung  benang tersebut.

3.      Memutar bola  bekel  dengan jari-jari lintasan yang  tetap  seperti gambar di  samping.

4.      Mengamati gerak  benda.

5.      Memutar silinder kayu  lebih  cepat  dan  mengamati beban dan jari-jari lintasan.

6.      Memotong  benang  antara  silinder  kayu   dan   beban  (minta bantuan  teman),  sementara  kamu   tetap   memutar  bola   bekel dengan putaran yang  tetap.

7.      Perhatikan arah  gerakan bola  bekel  setelah benang dipotong.

Analisis

Tuliskan kesimpulanmu mengenai hal-hal sebagai berikut.

_{1.             Arah  kecepatan linier  pada  gerak  melingkar}

Gambar 4.9 Skema percobaan.

2.      Pengaruh laju  anguler terhadap jari-jari lintasan bila  beban tetap

_{3.             Arah  percepatan sentripetal.}

h.     Percepatan Sentripetal dan  Percepatan Sudut

Misalkan sebuah benda yang  bergerak melingkar dalam selang waktu Dt berubah kecepatan sudutnya sebesar Dw, sehingga kecepatan linier  benda berubah sebesar Dv. Persamaan 4.15  dapat ditulis menjadi

Dv = r Dw                                                                                                   (4.21) Bila  ruas  kiri  dan  kanan persamaan 4.21  dibagi dengan Dt maka diperoleh

persamaan

^∆v _{= r} ^∆ _(4.22)

^{∆t ∆t}

70 Fisika dan  Kecakapan Hidup untuk SMA

Untuk  Dt mendekati nol,  maka

_lim ∆v _{= r lim} ∆

∆t

Sementara itu,

_lim ^∆v _{= a}

^{∆t s}

∆t

_{sedangkan lim} ^∆ _{= a}

^∆t

sehingga diperoleh       hubungan antara percepatan sudut dan  percepatan sentripetal.

= ra (4.23)

4.1.2 Gerak Melingkar Beraturan dalam Kehidupan Sehari-hari

Banyak sekali ditemukan penerapan gerak melingkar beraturan dalam

_Padi

kehidupan  sehari-hari  misalnya  pada  mesin  penggiling  padi.  Mesin  ini                       

terdiri atas mesin penggerak dan satu mesin penggiling. Pada  mesin penggerak dijumpai dua buah  roda  sepusat

_{dengan diameter yang  berbeda. Roda  dengan diameter} ^w2

_{yang  besar   (r ) disebut roda gila (flywheel), sedangkan} ^r

_{roda dengan diameter yang  lebih  kecil  (r ) disebut roda} ^w1

_{penggerak  sabuk karena pada   roda   inilah sabuk} ²

w₃

_sabuk

3

ditempatkan. Roda  gila dan penggerak sabuk mempunyai sumbu yang  sama  pada  saat diputar kedua roda  ini  mempunyai kecepatan sudut (w)  yang  sama dengan arah  putar  yang  sama  pula.

w₁ = w₂ (4.24) Sehingga diperoleh hubungan

_(a) (b)

a. Mesin penggerak

b. Mesin giling

Gambar 4.10 Roda-roda pada mesin penggiling padi.

_{v1 v2}

^r₁ ^{=  r}₂

(4.25)

Pada  bagian penggiling padi,  sebuah roda  dihubungkan dengan roda penggerak sabuk menggunakan sabuk. Tujuannya adalah agar perputaran mesin penggiling dapat mengupas kulit  padi.  Apabila tidak  terjadi slip antara sabuk dengan roda-roda tersebut, roda  penggerak sabuk (roda  1)  dan  roda  mesin penggiling (roda  3) mempunyai kelajuan linier  yang  sama.

v₁ = v₃ (4.26)

sehingga diperoleh hubungan

w₁ r₁ = w₃ r₃ (4.27) Jika r₃ > r₁ maka w₁ menjadi lebih besar daripada w₃. Berdasarkan persamaan

(4.24) dan (4.25), dapat disimpulkan bahwa roda-roda yang  mempunyai sumbu

putar  yang  sama  mempunyai laju sudut yang  sama, sedangkan roda-roda yang dihubungkan dengan sabuk mempunyai laju linier  yang  sama.

Selain menggunakan sabuk, antara roda  yang  satu  dengan roda  yang lainnya dapat juga dihubungkan dengan sebuah rantai. Untuk lebih memahami gerakan roda-roda tersebut, contoh soal  berikut dapat membantumu.

Bab  4  Gerak  Melingkar 71

Contoh Soal 4.7

Seorang anak  memutar pedal  sepedanya dengan laju  sudut  tetap  sebesar dua  putaran per  sekon. Jika  jari-jari roda  sepeda 20  cm  dan  jari-jari roda  bergeriginya masing-masing 4 cm  dan  7 cm, hitunglah:

a.      laju  linier  dan  laju  sudut  roda  bergerigi dengan diameter yang  lebih  kecil  dan b. laju  linier  dan  laju  sudut  roda  sepeda

Penyelesaian

a.      Laju  linier  dan  anguler roda  1

^w₂ ^{=  2  putaran/s =  2(2p  rad/s)  =  12,56  rad/s}

_{=  0,07  m}

20 cm v

₂ ^{=  w}₂^r₂

^{=  12,56  ¥  0,07  =  0,88  m/s}

^{3 w}₃

Kedua  roda   dihubungkan  dengan  rantai

sehingga laju  liniernya sama  =  0,88  m/s.                ²

_{1 4 cm}

=  v

₁ ^{=  w}₁^r₁

_v1

_{0, 88}

^w₂ ^{7 cm}

^w₁⁼

r₁ ⁼ 0, 04  ^{=  22  rad/s}

_{Pedal                                                              Roda  sepeda}

b.     Laju  linier  dan  sudut  roda  sepeda atau  roda  3.

^w₁ ^{=  w}₃ ^{=  22  rad/s}

₃ ^{=  w}₃

₃ ^{=  22  ¥  0,2  =  4,4  m/s}

4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Tahukah Kamu?

Astronot yang berada di pesawat ruang  angkasa  yang mengorbit mengelilingi  bumi, seolah-olah  tidak mengalami gaya gravitasi. Benarkah demi- kian? Yang sebenarnya terjadi adalah  percepatan sentripetal astronot (yang sama besarnya dengan percepatan pesawat) sama   dengan  per- cepatan gravitasi Bumi, a_s = g. Dinding

^{pesawat tidak  memberik an}

gaya kepada astroonot sehing- ga merasa kehilangan berat. Hal ini dapat dimengerti dengan membayangk an    orang    di dalam lift yang bergerak  turun dengan percepatan = g.

Sebelum mempelajari gerak melingkar berubah beraturan, kamu perlu  mengetahui secara sekilas tentang gaya  sentripetal pada gerak melingkar beraturan (pembahasan rinci mengenai gaya sentripetal ini akan diberikan pada bab dinamika gerak). Menurut hukum II Newton, suatu  benda yang  mengalami gerak dipercepat harus mempunyai gaya  netto  yang  bekerja pada  benda tersebut dan besarnya dirumuskan dalam bentuk

F = ma (4.28)

di mana F = gaya,  m = massa benda, a = percepatan benda.

Agar benda yang bergerak melingkar memiliki laju yang tetap dan  tetap  dalam lintasan berbentuk lingkaran, gaya  harus terus diberikan pada  benda tersebut. Apabila gaya  dihilangkan, benda akan bergerak pada lintasan lurus. Besarnya gaya yang dibutuhkan agar  benda tetap  bergerak melingkar dapat ditentukan dengan memasukkan nilai percepatan sentripetal ke dalam persamaan (4.28) sehingga diperoleh persamaan (4.29). Gaya ini juga mengarah pada pusat  lingkaran sehingga disebut gaya  sentripetal (F ).

= ma

(4.29)

_{Sementara itu, a = v}² _{atau  a =}

_{2 r sehingga diperoleh}

^s _r ^{s w}

Sumber: creative.gettyimages.com

_{= m} ^v2 _(4.30)

^{s r}

72 Fisika dan  Kecakapan Hidup untuk SMA

Jika Anda ingin membaca buku-buku Anda dengan format yang berbeda yaitu dengan format electronic book dengan ekstensi chm, pdf atau exe dengan model treeview, maka kami bisa Bantu Anda untuk membuatkannya. Sumber teks yang Anda berikan kepada kami bisa dalam bentuk buku (hard copy) atau dalam bentuk file computer (soft copy).
Harga Pembuatan Electronic Book
No Spasi Ukuran Font Ukuran Kertas Harga
1 2 spasi 12 point A4/Letter 20.000
2 1.5 spasi 12 point A4/Letter 30.000
3 1 spasi 12 point A4/Letter 40.000

Custom Search

Good theory is based on information gained from practice. Good practice is based on carefully worked-out theory. The two are interdependent. (Larson l991, p. 1) The ideal translation will be accurate as to meaning and natural as to the receptor language forms used. An intended audience who is unfamiliar with the source text will readily understand it. The success of a translation is measured by how closely it measures up to these ideals. The ideal translation should be… * Accurate: reproducing as exactly as possible the meaning of the source text. * Natural: using natural forms of the receptor language in a way that is appropriate to the kind of text being translated. * Communicative: expressing all aspects of the meaning in a way that is readily understandable to the intended audience. Translation is a process based on the theory that it is possible to abstract the meaning of a text from its forms and reproduce that meaning with the very different forms of a second language. Translation, then, consists of studying the lexicon, grammatical structure, communication situation, and cultural context of the source language text, analyzing it in order to determine its meaning, and then reconstructing this same meaning using the lexicon and grammatical structure which are appropriate in the receptor language and its cultural context. (Larson l998, p. 3)

Overview of the translation task Diagram from Larson l998, p. 4 In practice, there is considerable variation in the types of translations produced by translators. Some translators work only in two languages and are competent in both. Others work from their first language to their second language, and still others from their second language to their first language. Depending on these matters of language proficiency, the procedures used will vary from project to project. In most projects in which SIL is involved, a translation team carries on the project. Team roles are worked out according to the individual skills of team members. There is also some variation depending on the purpose of a given translation and the type of translation that will be accepted by the intended audiences.

Kami Lembaga Alih Bahasa, sebuah lembaga profesional bahasa siap membantu Anda

menerjemahkan dokumen berbagai bahasa antara lain:

Inggris, Prancis , Jerman, Jepang, Mandarin dan Korea

Kami juga menyediakan jasa:

- Interpreting for meeting, conference and gathering

- Voice over

- Movie/Clip subtitling

Kontak kami di:

Email: englishtranslator@ymail.com

HP: 087877173654

Atau dokumen Anda bisa dikirimkan ke alamat:

Perumahan Bekasi Timur Regency

Lembaga Alih Bahasa Blok C (Cluster Citrine) No 12 / 9 Bekasi Timur

The Difference between TimesNewRoman and CourierNew –What a waste!
Do you know? Lots of translation agencies use CourierNew. Do you have any idea the consequence of this? The consequence is that the result pages will be more than they should be. It is clearly seen when the texts translated are plenty. The difference can reach up to tens or even hundreds of. As a matter of fact, the most common font used in writing is TimesNewRoman. In our Translation Agency, we use TimesNewRoman so that you will not spend more than you actually have to pay. If you are not yet sure about this, do the followings:
1. Open any MsWord file consisting of tens or hundreds of pages.
2. Change the font (from TimesNewRoman 12) into CourierNew 12.
3. Look at the extra pages! They are significantly plenty, aren’t they? What if the extra pages are multiplied with the money you should pay for each page? That will cost much more, won’t it?
If you want to make a survey on price difference, ask any agency what kind of font used for the translation result. If the agency does not inform you what font they use or they do not give you the answer for this or they inform you that they use CourierNew, then be ready to pay more than you should for the translation result if you insist on hiring the agency. Well in our translation service, we use TimesNewRoman 12 or maximally Arial 12.

Contact : +6287-877-173654

How to hand over your source texts to us?
Please send the source texts in .doc .text .pdf to this email address:
choliludin@yahoo.com
with the email subject: Translation
To make us prompt to a delivery, please confirm your delivery by SMS to our cell phone number (+6287877173654)
After we finish translating, we will send you a bill (invoice) to your email.
Payment is by Bank Transfer : Here is the bank to transfer
BANK MANDIRI
Bank Account Number 125-00-0600181-2
Att: Choliludin
Translation completion depends on the amount of pages translated.
Paper size used:
TimesNewRoman 12 or Arial 12
Format : MS-Word
Size : Letter (MsWord Default)
We produce reliable results by experienced and expert in the field. One of our translators’ work on translation theory and practice has been one of our neighboring countries’ library collections. It is a book on translation theory and practice which is published by Kesaint Blanc . You can check the availability of the book in the library here and here.
Translation Coverage Fields
Legal Documents
Technical Documents
Financial/Business Documents
Medical/Pharmaceutical Documents

Legal
Common documents for translation include:
Birth Certificate
Certificate/Diploma and Academic Transcripts
Death Certificates
Marriage Certificates
Intellectual property and patents
Contracts
Witness statements
Correspondence
Foreign legal texts
Legal marketing
Licenses
Reports
Litigation documents
Annual reports
Expert reports
Arbitration documents.
Technical and Scientific
Subject documents include:
Automotive
Hydraulics
Optics
Engineering (civil, marine, mechanical, electrical)
Avionics
Medical (equipment, hardware)
Science and physics
Documents include:
White papers
Technical Product Manuals
Feasibility studies
Government regulations
Proposals
Training materials
Proposals and bids.
Financial/Business
Some of the documents for translation include:
Annual and monthly Reports
Bond And Equity Research
Corporate Minutes
Distribution And Underwriting Agreements
Financial Statements
Futures Contracts
Initial Public Offerings
Insurance Policies And Claims
Investment Proposals
Investor Updates
Litigation Mergers and Acquisitions
Prospectuses
Public Relations
Shareholders’ Agreements
Distribution Agreements
Lease Agreements
Distributorship Agreements
Financial Accounting (US GAAP, IAS, HGB).
Medical and Pharmaceutical
Medical and pharmaceutical translations are provided for:
Medical records
Clinical reports and studies
Lab tests
Medical Certificates, Course Syllabi
Hospital Papers (e.g., for insurance claims)
Medical software User’s Guide
Product licensing and patents
Registration documents
Expert reports
Patient information leaflets
Pharmaceutical and clinical trials
Consent forms
Summaries of Product Characteristics (SPCs)
Technical Leaflets (TLs)
Vial and carton labels
Product Information Leaflets (PILs)
Validation protocols and plans
Drug approval documents.

Ada tantangan penyegar otak untuk para penerjemah bahasa Inggris atau pakar bahasa Inggris. Silahkan cari dan tentukan Subyek, kata kerja dan obyek serta kata keterangannya?

“In my native town of Salem, at the head of what, half a century ago, in the days of old King Derby, was a bustling wharf–but which is now burdened with decayed wooden warehouses, and exhibits few or no symptoms of commercial life; except, perhaps, a bark or brig, half-way down its melancholy length, discharging hides; or, nearer at hand, a Nova Scotia schooner, pitching out her cargo of firewood–at the head, I say, of this dilapidated wharf, which the tide often overflows, and along which, at the base and in the rear of the row of buildings, the track of many languid years is seen in a border of unthrifty grass–here, with a view from its front windows adown this not very enlivening prospect, and thence across the harbour, stands a spacious edifice of brick.” – Nathaniel Hawthorne, The Scarlet Letter, “The Custom-House” (from the third paragraph)